..and I'm sorry..
Untuk tahu lebih lanjut tentang tEka-tEki #4 Matematik Mudah
sila klik di sini..
**********
Bagi tEka-tEki #4 berkesukaran D
Jawapan:
Alang mempunyai peratusan saham sebanyak 24.5%
Penyelesaian:
Dengan menganggap Along mempunyai x% saham,
Along = x
Angah
= (x-1)
Alang
= (x-1)-1
= (x-2)
Acik
= (x-2)-1
= (x-3)
Oleh kerana hanya mereka berempat merupakan pemegang saham,
Along + Angah + Alang + Acik = 100
x + (x-1) + (x-2) + (x-3) = 100
4x-6 = 100
4x = 106
x = 106/4 = 26.5
Maka,
Alang
= x-2
= 26.5 - 2
= 24.5%
********************
Bagi tEka-tEki #4 berkesukaran B
Jawapan:
Akhirnya, 10 kotak didapati terbuka.
Penyelesaian:
Jujurnya, tEka-tEki ni bukan dalam tahap B, tapi A..
Sepatutnya tajuk tEka-tEki bukan 'Matematik Mudah', tp Matematik sahaja...
Maaflah..
Sebenarnya,
aku buat live-solving dengan menggunakan kotak mancis..
Tapi aku tak faham kenapa boleh jadi begitu..
Jadi, bermalam-malam aku wat kajian...
Akhirnya, aku dapat sebab kenapa...
Kesemua 10 kotak adalah berlabel nombor kuasa dua sempurna (perfect square)
Nombor-nombornya adalah;
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]
salah satu properties bg perfect square adalah mempunyai jumlah ganjil nombor faktor (factor).
Factor bagi n adalah angka yang apabila membahagi integer n mempunyai jawapan tidak berbaki,
sebagai contoh,
factor bagi 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20 (berjumlah genap sbb bukan perfect square)
bagi angka perfect square, jumlah factor adalah ganjil.
contoh factor bagi 9 = 1, 3, 9 (berjumlah ganjil)
Dalam usaha mahu dapati kotak terbuka,
maka keadaan sebelumnya mesti tertutup.
Oleh kerana kotak dimulakan dengan membuka (pelajar 1),
untuk memperoleh kotak tertutup sebelum dibuka,
maka factor bagi kotak tersebut haruslah dalam jumlah ganjil
kerana jika (pelajar 1 ganjil = buka)
maka utk kotak terbuka juga mesti (pelajar n ganjil = buka).
Oleh sebab itu,
angka perfect square yang berada dari 1-100
hanya 10 angka iaitu
[1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]
OK,
aku tahu ramai tak paham sebab aku agak bengong dlm nak terangkan hal ni..
so, check wikipedia yek..
Perfect Square
Factor (divisor)
Kalo tak paham gak,
boleh kontek aku secara peribadi..
ceroofcerolian[at]gmail.com
kalo korang extra rajin,
wat laa live-solving method...
guna 100 kotak mancis,
or just lukis2 dlm kertas putih je...
Sekian..
sebarang komen, kritik dan pendapat amatlah dihargai!!
aaaaa...emm..aa..eeemmm...ok heheh memang pening bila melibatkan ayat dan angka, which is satu combination yang aku amatlah lemah sedikit (kes add math cukup makan je lulus haha)
ReplyDeleteadoii spm punya add math pun fail..dapat D..haha susah nak kira cam bro ajar tu..
ReplyDeletetest guna 10 kotak dulu dan cari kotak apa kena tutup:
ReplyDeleteP1 = tak tutup
P2 = 2,4,6,8,10
P3 = 2,3,4,8,9,10 gandaan 3= 3,6,9)
P4 = 2,3,9,10 (gandaan 4 = 4,8)
P5 = 2,3,5,9 (gandaan 5 = 5,10)
P6 = 2,3,5,6,9
P7 = 2,3,5,6,7,9
P8 = 2,3,5,6,7,8,9
P9 = 2,3,5,6,7,8
P10 = 2,3,5,6,7,8,10
maka kotak yang terbuka = 1,4,9
guna kaedah fungsi
jika x=1 maka f(1) = 1
x=2 maka f(2) = 4
x=3 maka f(3) = 9
kesimpulannya
f(x) = x^2
gunakan formula f(x) = x^2 untuk cari kotak lain yang dibuka.
f(x) = x^2
f(4) = 4^2 = 16
f(5) = 5^2 = 25
f(6) = 6^2 = 36
f(7) = 7^2 = 49
f(8) = 8^2 = 64
f(9) = 9^2 = 81
f(10) = 10^2= 100
f(11) = 11^2= 121
oleh kerana jumlah maksimum kotak adalah sebanyak 100 maka bilangan kotak yang telah dibuka adalah sebanyak 10 kotak sahaja.
"Pelajar ketiga diminta menutup kotak yang terbuka dan membuka kotak yang tertutup dalam gandaan 3."
ReplyDeleteconfius dgn penyataan nie..egatkn dia kena tutup setiap kotak yg terbuka, dan kalau ada kotak yg tertutup dlm gandaan 3 baru dia bukak..